Óbudai Egyetem - Keleti Károly Gazdasági Kar
Intézet: Vállalkozásmenedzsment Intézet (1084 Budapest, Tavaszmezõ u. 15-17.) Kreditérték: 3
Tagozat: Levelező Nyelv: magyar Félév: 2014/15/1
 
Szakok: Vállalkozásfejlesztés mesterszak;
 
Tantárgyfelelős oktató: Hosszú Ferenc Oktatók: Hosszú Ferenc;
Heti/Féléves óraszámok: Féléves Előadás: 15 Tantermi gyakorlat: 0 Labor: 0 Konzultáció: 0
 
Félévzárás módja (követelmény): vizsga
 
Oktatási cél: Az analízis és a lineáris algebra bevezetõ fejezeteinek feldolgozása, tiszta fogalmi rendszer kialakítása, probléma megoldási képességek fejlesztése, a hallgató további tanulmányaihoz a matematikai eszközök biztosítása.
Félévközi követelmények
(feladat, zh. dolgozat, esszé, stb): 		A foglalkozásokon való részvételt a TVSZ 6.§ (1)-(6) pontja szabályozza.
 
Oktatási hét
(konzultáció)		 Témakör
1. Számsorozatok
Számsorozat fogalma. Számtani és mértani sorozat fogalma, általános tagja, elsõ n tag összege. Korlátosság, monotonitás, határérték, konvergencia, divergencia.
A mértani sorozat konvergenciája, az (1+1/n)^n és határértéke. (biz. nélkül).
Egyváltozós valós függvények I.
A függvény általános definíciója. A hatványfüggvény, az exponenciális és logaritmus függvény fogalma értelmezése, grafikonja, legfontosabb azonosságok. Határérték véges helyen, illetve +- végtelenben.
2. Differenciálszámítás I.
Az egyváltozós valós függvények differencia- és differenciálhányadosa, geometriai jelentése. A derivált függvény. Magasabbrendû deriváltak.
Általános differenciálási szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegének (különbségének), szorzatának, két függvény hányadosának, összetett függvény differenciálási szabálya.
Elemi alapfüggvények (hatvány, exponenciális és logaritmus függvények) deriváltjai.
3. Differenciálszámítás II.
Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi szélsõérték hely kapcsolata az elsõ, konvexitás, konkávitás és inflexiós pont kapcsolata a második deriválttal.
A függvénygörbe adott pontjában a görbéhez húzható érintõ egyenlete.
4. Integrálszámítás I.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdonságai. Alapintegrálok. Néhány fontos integráltípus:
∫f(ax+b)dx
∫f^n*f′dx
∫f′/f dx
∫f(g(x))*g′(x)dx.
5. Egyváltozós valós függvény határozott integrálja (Riemann-integrál). A Newton-Leibniz-tétel. Végtelen intervallumon vett improprius integrál.
 
Az értékelés, a lebonyolítás,
a pótlás módja,
a jegy kialakításának szempontjai: 		Aláírás megszerzése:
Ennek feltétele az évközi konzultációk közül legalább hármon való részvétel.

Aláírás pótlása:
Az aláírás szorgalmi idõszakon túli pótlásának módjáról a Tanulmányi Ügyrend III.6.1.(3)/III.6.2.(3) pontja rendelkezik.
Mivel az aláírás csak részvételhez van kötve, ezért az nem pótolható.

Az a hallgató, aki megszerezte az aláírást, a IV. konzultációt követõen külön megbeszélt idõpontban vizsgadolgozatot írhat, amelynek az eredményét, amennyiben a hallgató elfogadja, megajánlott vizsgajegyként megkapja.

Amennyiben a vizsgadolgozata elégtelen, vagy a hallgató nem fogadja el a megajánlott osztályzatot, akkor a vizsgaidõszakban két alkalommal vizsgázhat.

A vizsga értékelése:
0 – 39 % elégtelen
40 - 54 % elégséges
55 – 69 % közepes
70 – 84 % jó
85 - 100 % jeles
 
Kötelező irodalom: Jegyzet:
1. Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998

Példatár:
2. Sréterné Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyûjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2000
Ajánlott irodalom: Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Mûszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Mûszaki KK 1995
 
Egyéb segédletek: A tanulási és oktatási stratégiák: (a tanulást segítõ számítógépes programok, videók, CD-k, stb)
Baróti György-Makó Margit Sréterné Lukács Zsuzsanna-: Matematika I.. Videokazetta , KKMF, Budapest, 1999.